(一)对夫妻一方死亡后夫妻共同债务的债务人死亡后与他有关的某些法律关系并不因他的死亡而全部消失。
人的死亡会导致其作为法律关系主体的消失，但是，与他有着经济利益或人身关系的其他人依然存在，比如债权人、继承人等。夫妻一方死亡的，具有身份关系的婚姻关系自动解除，但对其生前夫妻关系存续期间的共同债务并不因此消失。这可以从继承和婚姻两个角度予以分析。从继承角度而言，夫妻一方死亡后另一方作为他的第一顺序继承人，对其财产具有继承权，同时负有清偿债务的责任。我国《继承法》第33条规定:继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任果夫妻一方死亡，另一方作为他的第一顺序继承人可以继承配偶的财产，但应从其所继承的遗产中对被继承人生前的债务进行清偿。如果被继承人没有遗产或继承人放弃继承的，继承人则不承担对被继承人债务的清偿义务。从婚姻角度而言，根据我国《婚姻法》相关规定，夫妻共同债务基于夫妻具有特殊身份关系，对债务应承担连带清偿责任。这种对债务的连带性在于夫妻双方都有承担清偿全部债务的义务。夫妻一方死亡，并不影响债权人向夫妻另一方主张债权的权利。
(二)处理夫妻共同债务时适用《婚姻法》规定主张债权
从上述分析，债权人在夫妻一方死亡后，处理夫妻共同债务时，是适用承法》还是适用《婚姻法》主张债权?比较分析，适用《继承法》不符合立法精神和立法本意。我国《继承法》第1条规定，根据《中华人民共和国宪法》的规定，为保护公民私有财产的继承权，制定本法。该法第3条规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。从中不难发现，该法着重保护的是公民私有财产的继承权利，这里的私有财产仅指个人财产，并不包括共有财产。根据《继承法》33条之规定，继承遗产应当清偿的税款和债务仅指被继承人个人应当缴纳的税款和债务，并不包括共同所负的税款和债务。所以，《继承法》只解决个人财产的继承和个人税款与债务的清偿问题。而《婚姻法》及其司法解释对夫妻共同财产和债权债务都有明确规定。故为社会的公正和公平，维护诚实守信的良好社会风尚，最大限度地保护债权人利益，在处理此类夫妻共同债务时，应适用《婚姻法》的相关规定，由夫妻双方对其共同债务承担连带责任，而且这种连带清偿责任是无条件的，它并不以夫妻死亡一方有无遗产或夫妻双方婚后有无共同财产为条件，即不管死者有无遗产，只要是夫妻共同债务，生存的夫或妻一方都有清偿全部债务的责任。